题目内容
在△ABC中，若（a2+b2）2-2（a2+b2）c2+c4=a2b2，则角C等于
．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：经观察可得a2+b2-c2=ab，再由余弦定理即可求得角C．
解答：解：∵（a2+b2）2-2（a2+b2）c2+c4=a2b2，
∴a2+b2-c2=ab
∴c2=a2+b2-ab，
∴2cosC=1，
∴cosC=
，又C为△ABC中的内角，
∴C=
．
故答案为：
．
∴a2+b2-c2=ab
∴c2=a2+b2-ab，
∴2cosC=1，
∴cosC=
| 1 |
| 2 |
∴C=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题考查余弦定理，由（a2+b2）2-2（a2+b2）c2+c4=a2b2得到a2+b2-c2=ab是关键，考查观察与分析问题、解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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在△ABC中，若
=
，
=
，
=
且
•
=
•
=
•
，则△ABC的形状是△ABC的（ ）
| BC |
| a |
| CA |
| b |
| AB |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| A、锐角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等边三角形 |
如图，在△ABC中，若在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（ ）
| A、直角三角形 | B、等腰直角三角形 | C、等腰三角形 | D、等边三角形 |