题目内容
关于函数f（x）=4sin（2x+
）（x∈R），有下列论断：
①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
）；
②函数y=f（x）的最小正周期为2π；
③函数y=f（x）的图象关于点（-
，0）对称；
④函数y=f（x）的图象可由y=4sin2x向左平移
个单位得到；
⑤函数y=f（x）在区间[-
，-
）上单调递减．
其中正确的是 ．（将你认为正确的论断的序号都填上）
| π |
| 3 |
①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
| π |
| 6 |
②函数y=f（x）的最小正周期为2π；
③函数y=f（x）的图象关于点（-
| π |
| 6 |
④函数y=f（x）的图象可由y=4sin2x向左平移
| π |
| 3 |
⑤函数y=f（x）在区间[-
| 11π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
其中正确的是
考点：命题的真假判断与应用
专题：阅读型,三角函数的图像与性质
分析：①运用
-α、-α的诱导公式，即可判断；②由周期公式，即可判断；
③令2x+
=kπ，则x=
-
，k∈Z，取k=0即可；④由平移的规律，针对自变量x而言，即可判断；
⑤令2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，解出x，再取k的值，即可判断．
| π |
| 2 |
③令2x+
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
⑤令2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
解答：
解：①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（
-2x-
）=4cos（2x-
），故①对；
②函数y=f（x）的最小正周期为
=π，故②错；
③令2x+
=kπ，则x=
-
，k∈Z，取k=0，即x=-
，故③对；
④函数y=f（x）的图象可由y=4sin2x向左平移
个单位得到，④错；
⑤令2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，解得kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z，取k=-1，得
-
≤x≤-
，故⑤对．
故答案为：①③⑤
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
②函数y=f（x）的最小正周期为
| 2π |
| 2 |
③令2x+
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
④函数y=f（x）的图象可由y=4sin2x向左平移
| π |
| 6 |
⑤令2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
-
| 11π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
故答案为：①③⑤
点评：本题考查三角函数的图象和性质，考查正弦函数的周期和对称，以及单调性，图象平移规律，是基础题，也是易错题．
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