Question

已知m为等差数列1，5，9，…，中任一项，二项式（2x+

3

x

）^m展开式中存在常数项，求m的最小值．

Answer 1

考点：二项式系数的性质,等差数列的通项公式

专题：计算题,二项式定理

分析：m为等差数列1，5，9，…，中任一项，则m=1+4（n-1）=4n-3，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，即可求出m的最小值．

解答： 解：由题意，m=1+4（n-1）=4n-3，
设第r+1项为常数项，则T_r+1=C_m^r（2x）^m-r(

3

x

)r=C_m^r2^m-r•3r•xm-

3

2

r
令m-

3

2

r=0得r=

2

3

m=

8n

3

-2
∴n=3时，r_min=6，
∴m的最小值为9．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题．