题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，平面
底面，
为
的中点，
是棱
的中点，
.
（1）求证:
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.（1）求证:
平面；（2）求三棱锥
的体积.（1）见解析（2）
试题分析：（1）由题意知四边形BCDE为平行四边形，故连结CE交BD于O，知O是EC的中点，又M是PC的中点，根据中位线定理知MO∥PE，根据线面平行判定定理可得PE∥面BDM；（2）三棱锥P-MBD就是三棱锥P-BCD割去一个三棱锥M-BCD，故三棱锥P-MBD体积就是三棱锥P-BCD体积减去一个三棱锥M-BCD的体积，由PA=PD=AD=2及
为的中点知，PE垂直AD，由面面垂直的性质定理知PE⊥面ABCD，故PE是三棱锥P-BCD的高，由M是PC的中点知三棱锥M-BCD的高为PE的一半，故三棱锥P-MBD体积为三棱锥P-BCD体积的一半，易求出三棱锥P-BCD即可求出三棱锥P-MBD体积.试题解析：
（1）连接
，因为
，
，所以四边形
为平行四边形,连接
交
于
，连接
，则
，又
平面，
平面，所以平面.（2）
，由于平面
底面，
底面所以
是三棱锥
的高，且
由（1）知
是三棱锥
的高，
，
，所以
，则
.
练习册系列答案
相关题目
的棱长为2，E、F分别是
、
的中点，过
、E、F作平面
交
于G．
；
的余弦值；
的体积．
中侧棱垂直于底面，
，
，
，且三棱柱
三点在球心为
的球面上，
，
，球心
的距离为
，则球
中，
，
，
，若把
旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
A1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上,点Q是棱CD的中点,动点P在棱AD上.若EF=1,DP=x,A1E=y(x,y大于零),则三棱锥P