题目内容
已知向量
=（3，
），求向量
，使|
|=2|
|，并且
与
的夹角为
．
| a |
| 3 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
分析：由题设可得|
|=2
，|
|=4
，设
=（4
cosα，4
sinα），α∈[0，2π]，则由
•
=|
|•|
|cosα，
求得 sinα的值，可得cosα的值，从而求得向量
的坐标．
| a |
| 3 |
| b |
| 3 |
| b |
| 3 |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
求得 sinα的值，可得cosα的值，从而求得向量
| b |
解答：解：由题设可得|
|=2
，|
|=4
，设
=（4
cosα，4
sinα），α∈[0，2π]，
则由
•
=|
|•|
|cosα，得 12
cosα+12sinα=12，∴
cosα=1-sinα，
解得 sinα=1，或 sinα=-
．
当sinα=1时，cosα=0；当 sinα=-
时，cosα=
．
故所求的向量
=（0，4
），或
=（6，-2
）．
| a |
| 3 |
| b |
| 3 |
| b |
| 3 |
| 3 |
则由
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| 3 |
解得 sinα=1，或 sinα=-
| 1 |
| 2 |
当sinα=1时，cosα=0；当 sinα=-
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
故所求的向量
| b |
| 3 |
| b |
| 3 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，属于中档题．
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已知点A（3，
），O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足
则向量
在向量
方向上的投影的取值范围是（ ）
| 3 |
|
| OP |
| OA |
A、[-
| ||||
| B、[-3，3] | ||||
C、[-
| ||||
D、[-3，
|