Question

已知点A（3，

3

），O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

则向量

OP

在向量

OA

方向上的投影的取值范围是（　　）

• A、[-

  3

  ，

  3

  ]
• B、[-3，3]
• C、[-

  3

  ，3]
• D、[-3，

  3

  ]

Answer 1

分析：由题意由于O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，画出可行域，在利用

OP

在

OA

投影的定义即可求得．

解答：解：画出可行域为：


有图可知|

OP

|•cos?

OA

，

OP

＞=|

OP

|•

OA • OP

| OA || OP |

=

3x+ 3 y

12

∈[-

3

，

3

]．
故选A

点评：此题考查了有不等式組准确画出可行域，还考查了一个向量在另外一个向量上的投影的概念及向量夹角的概念．