题目内容
已知向量
=（
，1），
=（-2
，k）
（1）k为何值时，
∥
？
（2）k为何值时，
⊥
？
（3）k为何值时，
、
夹角为120°？
| a |
| 3 |
| b |
| 3 |
（1）k为何值时，
| a |
| b |
（2）k为何值时，
| a |
| b |
（3）k为何值时，
| a |
| b |
分析：（1）利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．
（2）利用向量垂直的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．
（3）利用向量的数量积公式求出两向量的数量积及两个向量的模，求出两向量的夹角余弦，最后列出k方程即可求得k．
（2）利用向量垂直的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．
（3）利用向量的数量积公式求出两向量的数量积及两个向量的模，求出两向量的夹角余弦，最后列出k方程即可求得k．
解答：解：（1）由
k-1×(-2
)=0，
得：k=-2，
∴k=-2时，
∥
（2）由
(-2
)+1×k=0，
得：k=6，
∴k=6时，
⊥
；
（3）
•
=
(-2
)+1×k=6-k，
|
|=
=2，|
|=
则由
=cos1200，
得
=-
，
解得k=2，
∴
、
夹角为120°
| 3 |
| 3 |
得：k=-2，
∴k=-2时，
| a |
| b |
（2）由
| 3 |
| 3 |
得：k=6，
∴k=6时，
| a |
| b |
（3）
| a |
| b |
| 3 |
| 3 |
|
| a |
| 3+1 |
| b |
| 12+k2 |
则由
| ||||
|
|
得
| 6-k | ||
2
|
| 1 |
| 2 |
解得k=2，
∴
| a |
| b |
点评：本题考查利用向量的数量积公式求向量的模、夹角及向量平行及垂直的充要条件，是一道中档题．
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