题目内容
已知函数f（x）=2sin（x-
），x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若cosθ=
，θ∈（0，
），求f（2θ-
）．
| π |
| 12 |
（Ⅰ）求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若cosθ=
| 4 |
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| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
考点：正弦函数的图象,两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）由已知及正弦函数的图象和性质即可求得函数f（x）的值域．
（Ⅱ）由已知即可求得sinθ，sin2θ，cos2θ的值，代入f(2θ-
)=2(sin2θ•cos
-cos2θ•sin
)即可得解．
（Ⅱ）由已知即可求得sinθ，sin2θ，cos2θ的值，代入f(2θ-
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
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解答：
解：（Ⅰ）因为f(x)=2sin(x-
)，x∈R
所以函数f（x）的值域为[-2，2]
（Ⅱ）因为cosθ=
，θ∈(0，
)
所以sinθ=
，
所以sin2θ=2sinθ•cosθ=
，cos2θ=cos2θ-sin2θ=
所以f(2θ-
)=2sin(2θ-
-
)=2sin(2θ-
)=2(sin2θ•cos
-cos2θ•sin
)=
(sin2θ-cos2θ)=
| π |
| 12 |
所以函数f（x）的值域为[-2，2]
（Ⅱ）因为cosθ=
| 4 |
| 5 |
| π |
| 2 |
所以sinθ=
| 3 |
| 5 |
所以sin2θ=2sinθ•cosθ=
| 24 |
| 25 |
| 7 |
| 25 |
所以f(2θ-
| π |
| 6 |
| π |
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| π |
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| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
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17
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| 25 |
点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（1，2），2
+
=（3，2），则（ ）
| a |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| C、（-∞，-1] |
| D、（-∞，-1]∪[1，+∞） |
已知双曲线
-
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
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C、x±
| ||
D、
|
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| A、x2f（x1）＞1 |
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已知命题p为真命题，命题q为假命题，则（ ）
| A、p∧（￢q）为真 |
| B、p∧q为真 |
| C、（￢p）∨q为真 |
| D、（￢p）∧q为真 |