Question

如图为一长方体截去一个角后所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图．
（1）按三视图的作图要求画出该多面体的俯视图；
（2）按给出的尺寸，求该多面体的体积．

Answer 1

分析：（1）由已知中的直观图，可得该几何体的俯视图外轮廓为长方形，由于能看到棱GE，GF，EF，故俯视图中应有一个实线三角形．
（2）由几何体是一个长方体截去一个角后所得多面体，及正视图中所标识数据，分别代入棱柱和棱锥的体积公式，可得答案．

解答：解：
（1）该多面体的俯视图如下图所示：

根据按要求作出俯视图得分    …（5分）
（2）由图可知，所求多面体的体积为长方体体积减去一三棱锥的体积
∴V=6×4×4-

1

3

×

1

2

×2×2×2=

284

3

…（11分）
∴该多面体的体积为

284

3

．  …（12分）

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图中标识的数据，分析出长方体的边长，棱锥的高的几何量，是解答的关键