Question

已知函数.

（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；

(Ⅲ)设，若函数存在两个零点，

且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，

求出该切线方程，若不能，请说明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）

由题意，知恒成立，即…… 2分

又，当且仅当时等号成立.

故，所以. ……4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则，则

……5分

由，得或（舍去），，

①若，则单调递减；在也单调递减；

②若，则单调递增. 在也单调递增；

故的极小值为   ……8分

（Ⅲ）设在的切线平行于轴，其中

① ② ③④