题目内容
21.如图,已知曲线C1:y=x3（x≥0）与曲线C2:y=－2x3+3x（x≥0）交于点O、A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1、C2分别相交于点B、D.
（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f（t）;
（Ⅱ）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值.
21.解（Ⅰ）由得交点O、A的坐标分别是（0,0）,（1,1）.
f（t）=S△ABD+S△OBD
=
|BD|·|1－0|=
|BD|=
（－3t3+3t）,
即f（t）=－
（t3－t），（0＜t＜1）.
（Ⅱ）f′（t）=－
t2+
.
令f′（t）=0解得t=
.
当0＜t＜
时，f′（t）＞0,从而f（t）在区间（0, 
）上是增函数;
当
＜t＜1时，f′（t）＜0,从而f（t）在区间（
,1）上是减函数.
所以当t=
时，f（t）有最大值为f（
）=
.
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