题目内容
设关于x的方程lnx+2x-6=0的实数解为x，则x所在的区间是（ ）A．
B．（3，4）
C．
D．
【答案】分析：先判断函数f（x）=lnx+2x-6的单调性，再利用函数零点的判定定理即可得出．
解答：解：令f（x）=lnx+2x-6，可知函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此函数f（x）至多有一个零点．
又
=
=
＜lne-1=0，f（3）=ln3+2×3-6=ln3＞0，
∴
，由函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间
内存在零点．
综上可知：函数f（x）的唯一的一个零点在区间
内．
故选A．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．
解答：解：令f（x）=lnx+2x-6，可知函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此函数f（x）至多有一个零点．
又
==＜lne-1=0，f（3）=ln3+2×3-6=ln3＞0，∴
，由函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间内存在零点．综上可知：函数f（x）的唯一的一个零点在区间
内．故选A．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．
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