Question

设关于x的方程lnx+2x-6=0的实数解为x₀，则x₀所在的区间是

1. A.
   
2. B.
   （3，4）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先判断函数f（x）=lnx+2x-6的单调性，再利用函数零点的判定定理即可得出．
解答：令f（x）=lnx+2x-6，可知函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此函数f（x）至多有一个零点．
又==＜lne-1=0，f（3）=ln3+2×3-6=ln3＞0，
∴，由函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间内存在零点．
综上可知：函数f（x）的唯一的一个零点在区间内．
故选A．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．