Question

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

设常数，对， 是平面上任意一点，定义运算“”：， ，.

（1）若，求动点的轨迹C；

（2）计算和，并说明其几何意义；

（3）在（1）中的轨迹C中，是否存在两点，使之满足且？若存在，求出的取值范围，并请求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（理）解：（1）由…………………………2分

可知：，所以轨迹C为抛物线在第一象限内的部分，包括原点；………………………………………………………………………………………………2分

（2），…………………………………………2分

， ………………………………………………………………………2分

分别表示P点到原点和到直线的距离；……………………………………………………………2分

（3）设若存在为，则由且得，即， 即，

所以的两个根.………………………………………2分

要使存在，必须，即，所以必须.…………2分

当时，由于

，即.…………………………………2分

或设，由

得介于之间，即.……………………………………………2分

所以==

==。…………………………………………………………2分