题目内容
设a、b、c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知a+b与c共线，且b+c与a共线，试问b与a+c是否共线？
解：∵a+b与c共线，∴存在唯一实数λ,使得a+b=λc.①?∵b+c与a共线，∴存在唯一实数μ,使得b+c=μa.②?由式①-式②得，a-c=λc-μa,∴(1+μ)a=(1+λ)c,即(1+μ)a+(-1-λ)c=0.?又∵a与c不共线，∴由平面向量基本定理得1+μ=0,1+λ=0.∴μ=-1,λ=-1.∴有a+b=-c,即a+b+c=0.?∴a+c=-b,故a+c与b共线.
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设a，b为不共线的非零向量，
=2a+3b，
=-8a-2b，
=-6a-4b，那么（ ）
| AB |
| BC |
| CD |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
，
，
，那么
与
同向，且
