题目内容
（2012•东城区模拟）设
，
是两个非零向量，则“向量
，
的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
+
）•（
-x
）的图象是一条开口向下的抛物线”的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：利用f（x）=（x
+
）•（
-x
）=-
•
x2+（
2-
2）x+
•
，知“向量
，
的夹角为锐角”⇒-
•
＜0，由此入手能够求出结果．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵f（x）=（x
+
）•（
-x
）
=x
2+
•
-x2
•
-x
2
=-
•
x2+（
2-
2）x+
•
，
∴“向量
，
的夹角为锐角”⇒-
•
＜0
⇒“函数f（x）=（x
+
）g（
-x
）的图象是一条开口向下的抛物线”；
“函数f（x）=（x
+
）g（
-x
）的图象是一条开口向下的抛物线”⇒-
•
＜0
⇒“向量
，
的夹角为锐角或零度”．
故选A．
| a |
| b |
| a |
| b |
=x
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
=-
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴“向量
| a |
| b |
| a |
| b |
⇒“函数f（x）=（x
| a |
| b |
| a |
| b |
“函数f（x）=（x
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
⇒“向量
| a |
| b |
故选A．
点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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