Question

【题目】在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且， 平面， ， 为中点.

（1）求证： 平面；

（2）若平面平面，求到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：

（1）取中点，连接，由线面平行的判定定理可得平面；再由平面可得；由题意可证得四边形为平行四边形，故得，从而得到平面，由面面平行的判定可得平面平面，由此可得结论成立．（2）由（1）得平面，故到平面的距离等于到平面的距离．取的中点，连接，可证得， ，从而可得平面，在此基础上可得， ．然后设到平面的距离为，由可得所求．

试题解析：

（1）取中点，连接，

因为分别为中点，所以，

又平面，且平面，所以平面，

因为平面， 平面，平面平面，

所以．

又， ，

所以， .

所以四边形为平行四边形.

所以.

又平面且平面，所以平面，

又，所以平面平面.

又平面，所以平面.

（2）由（1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离．

取的中点，连接，

因为四边形为菱形，且， ，

所以， ，

因为平面平面，平面平面，

所以平面， ，

因为，所以，

所以，

设到平面的距离为，又因为，

所以由，得，

解得.

即到平面的距离为．