Question

若0＜x＜1，则函数f（x）=

2

x

+

8

1-x

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：导数的综合应用

分析：利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．

解答： 解：∵0＜x＜1，函数f′（x）=-

2

x2

+

8

(1-x)2

=

2(3x-1)(x+1)

(x-x2)2

，
∴当f′（x）＞0时，解得

1

3

＜x＜1，此时函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，解得0＜x＜

1

3

，此时函数f（x）单调递减．
令f′（x）=0，解得x=

1

3

．
∴当x=

1

3

时，函数f（x）取得极小值即最小值18．
故答案为：18．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于基础题．