题目内容
若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则
+
+…+
= ．
| f(2) |
| f(1) |
| f(3) |
| f(2) |
| f(2013) |
| f(2012) |
分析：f（a+b）=f（a）•f（b）⇒
=f（a），又f（1）=2，于是可求得
+
+…+
的值．
| f(a+b) |
| f(b) |
| f(2) |
| f(1) |
| f(3) |
| f(2) |
| f(2013) |
| f(2012) |
解答：解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），
∴
=f（a），
又f（1）=2，f（1+1）=f（1）•f（1），
∴
=f（1）=2，
同理可得，
=2，
=2，…，
=2，
∴
+
+…+
=2×（2012）=4024．
故答案为：4024．
∴
| f(a+b) |
| f(b) |
又f（1）=2，f（1+1）=f（1）•f（1），
∴
| f(2) |
| f(1) |
同理可得，
| f(3) |
| f(2) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(2013) |
| f(2012) |
∴
| f(2) |
| f(1) |
| f(3) |
| f(2) |
| f(2013) |
| f(2012) |
故答案为：4024．
点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查转化思想与运算能力，属于中档题．
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