题目内容

已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积．

[解析]　如图所示，

VA1－EBFD1＝VA1－EBF＋VA1－EFD1＝VF－A1EB＋VF－A1ED1

＝·a·＋·a·＝.

练习册系列答案
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精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，
（1）用平面A1BC1截去一角后，求剩余部分的体积；
（2）求A1B和B1C所成的角．
如图所示，已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，E为C1C上的点，且CE=1，
（1）求证：A1C⊥平面BDE；
（2）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．
如图：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．
（1）求证：A1B⊥平面AB1D；
（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．
已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，①(
A1A
+
A1D1
+
A1B1
)2=3(
A1B1
)2；②
A1C
•(
A1B1
-
A1A
)=0；③向量
AD1
与向量
A1B
的夹角是60°；④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|
AB
•
AA1
•
AD
|．其中正确的命题是
①②
①②
（写出所有正确命题编号）
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．
（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．

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