题目内容
在一条笔直的工艺流水线上有
个工作台，将工艺流水线用如图
所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为
，
，
，
，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．
（Ⅰ）若
，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（Ⅱ）若
，工作台从左到右的人数依次为
，
，
，，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．
（Ⅰ）设供应站坐标为
，根据两点间距离最短，列出各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为
,然后分段讨论，去掉绝对值符号，化为分段函数，求函数
取最小值满足的条件即可.（Ⅱ）同（Ⅰ）首先列出各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为 
，然后分段讨论，去掉绝对值符号，化为分段函数，求函数取最小值满足的条件即可.
解析试题分析：设供应站坐标为，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为．
（Ⅰ）
2分
当
时，
在区间
上是减函数；
当
时，
在区间
上是增函数．
则当
时，
式取最小值，即供应站的位置为
内的任意一点． 
分
（Ⅱ）由题设知，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为
． 7分
类似于（Ⅰ）的讨论知，
，且有
分
所以，函数
在区间
上是减函数，在区间
上是增函数，在区间
上是常数．故供应站位置位于区间上任意一点时，均能使函数取得最小值，且最小值为
． 13分
考点:综合运用函数知识解决实际问题的能力
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表示学生掌握和接受概念的能力, x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:
的极值点；
上的根的个数.
，点
在曲线
:
上.
，求点
的最小值.
为常数）.
的定义域；
，
,求函数
的图像恒在直线
的上方，求实数
的取值范围.
上，并且同时满足以下两个条件的函数
称为
函数。
，总有
；
时，总有
成立。
与
是定义在
是否为
函数？并说明理由；
是
的值；
解的个数情况。
,
,
.
与
的大小；
，证明：
；
的图象为曲线
，曲线
处的切线斜率为
，若
，且存在实数
，使得
，求实数
的取值范围.
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（万元）关于年产量
万元，每生产
千件，需另投入成本为
．当年产量不足
千件时，
(万元)．当年产量不小于
(万元)．每件商品售价为
万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(万元)关于年产量