Question

函数y=log_2^x+4-3x零点所在的大致区间是

1. A.
   （1，2）
2. B.
   （3，4）
3. C.
   （3，+∞）
4. D.
   （2，3）

Answer 1

A
分析：通过f（x）=log₂x与g（x）=3x-4的函数值大小比较，可得：函数y=log₂x+4-3x当x=1时y＞0且当x=2时y＜0．由此结合函数零点存在性定理即可得到本题答案．
解答：函数y=log₂x+4-3x的零点，即方程log₂x+4-3x=0的根．
移项，得log₂x=3x-4
记f（x）=log₂x，g（x）=3x-4
∵f（1）=0，g（1）=-1得f（1）＞g（1）；并且f（2）=1，g（2）=2得f（1）＜g（1）
∴函数y=log₂x+4-3x，当x=1时y＞0且当x=2时y＜0
由函数零点存在性定理，可得在区间（1，2）上函数y=log₂^x+4-3x必定有零点
故选：A
点评：本题给出基本初等函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数零点的判定定理等知识，属于基础题．