Question

14．已知函数f（x）=x²-kx-3，x∈[-1，5]
（1）当k=2时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在区间[-1，5]上是单调函数，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）通过配方求出函数f（x）的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最值，进而求出函数的值域；
（2）先求出f（x）的对称轴是x=$\frac{k}{2}$，$\frac{k}{2}$≥5或$\frac{k}{2}$≤1，解出即可．

解答 解：（1）k=2时，f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴函数f（x）的对称轴是x=1，开口向上，
∴f（x）在（-1，1）递减，在（1，5]递增，
∴f（x）_最小值=f（1）=-4，f（x）_最大值=f（5）=12，
∴函数f（x）的值域是：[-4，12]．
（2）∵f（x）的对称轴是得：x=$\frac{k}{2}$，
∴$\frac{k}{2}$≥5或$\frac{k}{2}$≤1，解k≥10或k≤2，
故k的取值范围为（-∞，2]∪[10，+∞）

点评 本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．