题目内容

4．已知函数f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+1}$是（-1，1）上的奇函数，且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$，求函数f（x）的解析式．

分析 利用函数的解析式求出a，即可得到函数的解析式．

解答 解：因为f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$，所以：f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{1}{4}+1}$=$\frac{2a}{5}$=$\frac{2}{5}$，所以a=1．
所以函数f（x）的解析式为：f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，x∈（-1，1）．

点评 本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=x2-kx-3，x∈[-1，5]
（1）当k=2时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在区间[-1，5]上是单调函数，求实数k的取值范围．
15．已知二次函数y=x2-（m+2）x-3m+6的图象过原点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）写出二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程．
12．设函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-bx+c（b，c∈R）．
（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；
（2）若b=1，c=$\frac{1}{3}$，求证：f（x）在区间（1，2）内存在唯一零点；
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19．集合A={x|-2＜x＜4}，集合B={x|2m-1＜x＜m+3}
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9．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{2}{3}π$个单位长度后，所得图象与原函数图象重合ω最小值等于3．
16．已知函数f（x）=|log2|x-3||，且关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解为-5，则a+b的值为（　　）
A．-3B．-2C．0D．3
13．已知f（x）是定义在R上的函数，对任意m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，f（x）＞1恒成立．
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：x∈R时，恒有f（x）＞0；
（3）判断f（x）在R上是增函数还是减函数，并证明你的结论．
14．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+x}$+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞）．
（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）设函数g（x）=f（x）-$\frac{1}{x}$-alnx（a＞0），证明：函数g（x）有唯一一个极值点．

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