Question

在不等式组

2x+y-4≤0 x+y-3≤0

所表示的平面区域内（x≥0，y≥0），求点（x，y）落在x∈[1，2]区域内的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出不等式组

2x+y-4≤0 x+y-3≤0

所表示的平面区域面积，及其中落在x∈[1，2]区域内的点对应的图形的面积，并根据几何概型的运算公式进行求解．

解答：解：不等式组

2x+y-4≤0 x+y-3≤0

所表示的平面区域，如下图示：
面积S=

1

2

×(3+2)×1+

1

2

×2×1=

7

2

其中落在x∈[1，2]区域内的面积为1
故点（x，y）落在x∈[1，2]区域内的概率P=

1

7 2

=

2

7

故答案为：

2

7

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．