Question

如果点P在不等式组

2x-y+2≥0 x+y-2≤0 2y-1≥0

所确定的平面区域内，点Q在圆（x-3）²+（y-3）²=1上，那么|PQ|的最小值为

 

．

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，z=|PQ|，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到圆心B（3，3）距离的最小值，从而得到z最小值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，

问题转化为区域内的点到圆心A（3，3）的最小值．
∵可行域内点P到圆心A（3，3）距离，
当点A到直线x+y-2=0的距离时，
z最小，最小值为

|3+3-2|

2

=2

2

，
∴z=|PQ|的最小值=2

2

-1，
故填：2

2

-1．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．