题目内容
已知函数f（x）=asinωx+bcosωx（a，b，ω∈R）满足“对任意的x∈R，总有f（x）≥f（
），且点（
，0）为函数f（x）的对称中心”．若函数f（x）的周期为T，则以下结论一定成立的是（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| A、a=0 | ||
| B、b=0 | ||
C、T=
| ||
| D、ω=3 |
考点：三角函数的周期性及其求法,两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据已知“对任意的x∈R，总有f（x）≥f（
），且点（
，0）为函数f（x）的对称中心”，可知x=
为其对称轴，利用f（0）=asin0+bcos0=b=f（
）=0即解得只有B正确．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
解答：
解：∵“对任意的x∈R，总有f（x）≥f（
），且点（
，0）为函数f（x）的对称中心”
∴可知x=
为其对称轴，利用f（0）=asin0+bcos0=b=f（
）=0
∴b=0，故B正确；
∴解得a≠0，故A不正确；
∴可解得：ω=3k，k∈Z，D不正确；
∴可解得：T=
，k∈Z，C不正确；
综上，故结论一定成立的是B．
故选：B．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴可知x=
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴b=0，故B正确；
∴解得a≠0，故A不正确；
∴可解得：ω=3k，k∈Z，D不正确；
∴可解得：T=
| 2π |
| 3k |
综上，故结论一定成立的是B．
故选：B．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和与差的正弦函数，属于基本知识的考查．
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