Question

已知直线l₁：ax+2y+6=0与l₂：x+（a-1）y+a²-1=0，若l₁与l₂无公共点，则a等于（　　）

• A、2
• B、2或-1
• C、-2
• D、-1

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：对a分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．

解答： 解：当a=2时，两条直线方程分别化为：x+y+3=0，x+y+3=0，此时两条直线重合，舍去；
当a=1时，两条直线方程分别化为：x+2y+6=0，x=0，此时两条直线有公共点，舍去．
当a≠2，1时，两条直线方程分别化为：y=-

a

2

x-3，y=-

1

a-1

x-a-1，
∵l₁与l₂无公共点，∴-

a

2

=-

1

a-1

，-3≠-a-1，解得a=-1．
综上可得：a=-1．
故选：D．

点评：本题考查了两条直线相互平行的充要条件、分类讨论的思想方法，属于基础题．