Question

已知集合A={x|3x²+px-7=0}，B={x|3x²-7x+q=0}，A∩B={-

1

3

}，求A∪B．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：由A，B，以及A与B的交集，得到x=-

1

3

为A与B中方程的解，分别代入求出p与q的值确定出A与B，求出两集合的并集即可．

解答： 解：∵A={x|3x²+px-7=0}，B={x|3x²-7x+q=0}，A∩B={-

1

3

}，
∴将x=-

1

3

代入A中方程得：

1

3

-

1

3

p-7=0，解得：p=-20，
解得：x=-

1

3

或x=7，即A={-

1

3

，7}，
将x=-

1

3

代入B中方程得：

1

3

+

7

3

+q=0，解得：q=-

8

3

，
解得：x=-

1

3

或x=

8

3

，即B={-

1

3

，

8

3

}，
则A∪B={-

1

3

，

8

3

，7}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．