Question

【题目】记f（n）为最接近 （n∈N*）的整数，如f（1）=1，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=2，f（5）=2，…，若 + + +…+ =4054，则正整数m的值为（ ）
A.2016×2017
B.20172
C.2017×2018
D.2018×2019

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由 =1， =1，2个 = ， = ， = ， = ，4个
= ， = ， = ， = ， = ， = ，6个
= ， = ，… = ，8个
…
∴… = ，
∴ + + +…+ =1×2+ ×4+ ×6+…+ ×2n=4034，
则 =4034，则2n=4034，则n=2017，
∴总共有2017个 ，
则 = ，
故m的值为2017×2018；
故选C．
【考点精析】本题主要考查了函数的值的相关知识点，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法才能正确解答此题．