Question

【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0， ）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移 个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间 （ ）上的值域为[﹣1，2]，则θ= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0， ）的部分图象， 可得A=﹣2， = = ，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2 +φ=π，∴φ= ，f（x）=﹣2sin（2x+ ）．
将函数f（x）的图象向右平移 个单位后得到函数g（x）=﹣2sin（2x﹣ + ）=﹣2sin（2x﹣ ）的图象，
对于函数y=g（x），当x∈ （ ），2x﹣ ∈[﹣π，2θ﹣ ]，
由于g（x）的值域为[﹣1，2]，故﹣2sin（2x﹣ ）的最小值为﹣1，此时，2sin（2θ﹣ ）= ，
则θ= ，
故答案为： ．
由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式．再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，结合条件，利用正弦函数的定义域和值域，求得θ的值．．