题目内容
已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是为双曲线
左支上的一点，若
，则双曲线的离心率的取值范围是 ．
【答案】分析：根据题意结合双曲线的定义可得|PF1|=2a，|PF2|=4a，进而得到|PF2|+|PF1|=6a≥|F1F2|=2c，即可得到双曲线的离心率的范围．
解答：解：由题意可得：
，并且|PF2|-|PF1|=2a，
所以|PF1|=2a，|PF2|=4a．
因为P是为双曲线
左支上的一点，
所以|PF2|+|PF1|=6a≥|F1F2|=2c，即
，
所以双曲线的离心率的取值范围是（1，3]．
故答案为（1，3]．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线的方程，以及双曲线的有关性质．
解答：解：由题意可得：
，并且|PF2|-|PF1|=2a，所以|PF1|=2a，|PF2|=4a．
因为P是为双曲线
左支上的一点，所以|PF2|+|PF1|=6a≥|F1F2|=2c，即
，所以双曲线的离心率的取值范围是（1，3]．
故答案为（1，3]．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线的方程，以及双曲线的有关性质．
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