Question

抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构造数列{an}，使an=

1，(当第n次出现奇数时) -1，(当第n次出现偶数时)

，记

n

i=1

ai=a1+an+…+an．
（1）求

7

i=1

ai=3的概率；
（2）若

2

i=1

ai≠0，求

7

i=1

ai=3的概率．

Answer 1

分析：（1）设事件

7

i=1

ai=3表示在7次抛骰子中出现5次奇数，2次偶数，根据独立重复试验概率公式求出

7

i=1

ai=3的
概率为

C

5 7

(

1

2

)5(

1

2

)2．
（2）若

2

i=1

ai≠0，说明前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数．若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数，
求出它的概率；若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，求出它的概率，把这两个概率相加即得所求．

解答：解：（1）设事件

7

i=1

ai=3为A，则事件A表示在7次抛骰子中，出现5次奇数，2次偶数，
而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的，都等于P=

1

2

．…（3分）
根据独立重复试验概率公式：P(A)=

C

5 7

(

1

2

)5(

1

2

)2=

21

128

．…（6分）
（2）若

2

i=1

ai≠0，则

2

i=1

ai=2，或

2

i=1

ai=-2，即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数．
若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数，
其概率：P1=

1

4

C

2 5

(

1

2

)3(

1

2

)2=

5

64

，…（8分）
若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，其概率：P2=

1

4

(

1

2

)5=

1

128

．…（10分）
∴所求事件的概率P=P1+P2=

5

64

+

1

128

=

11

128

．…（12分）

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，互斥事件的概率加法公式，判断事件

7

i=1

ai=3表示在7次
抛骰子中出现5次奇数，2次偶数，是解题的关键；体现了分类讨论的数学思想．