Question

已知在极坐标系下，点是极点，则A，B两点间的距离|AB|=________；△AOB的面积等于________．

Answer 1

    
分析：利用极坐标系下极角、极径的意义可得三角形的内角∠AOB，由极径得边OA，OB的长，结合余弦定理求|AB|；欲求△AOB的面积，根据极角根据三角形的面积公式即可求得．
解答：解：由极坐标的意义得：OA=1，OB=3，∠AOB=，
由余弦定理得：|AB|²=OA²+OB²-2•OA•OBcos∠AOB=1+9-2×1×3×cos=7，
则A，B两点间的距离|AB|=；
△OAB的面积：OA×OB×sin∠AOB=×1×3×sin=
即：△OAB的面积：．
故答案为：．
点评：本题考查点的极坐标的应用，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．