Question

（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，

π

3

），B（3，

2π

3

），O是极点，则△AOB的面积等于

3 3

4

；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|

x+1

x-1

|＞

x+1

x-1

的解集是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：（1）根据点的极坐标的意义可得 OA=1，OB=3，∠AOB=

π

3

，由此求得△AOB的面积

1

2

OA•OB sin∠AOB的值．
（2）直接利用绝对值不等式的解法，求出不等式的解即可．

解答：解：（1）在极坐标系下，点A（1，

π

3

），B（3，

2π

3

），O是极点，则OA=1，OB=3，∠AOB=

2π

3

-

π

3

=

π

3

，
∴△AOB的面积等于 

1

2

OA•OB sin∠AOB=

3 3

4

，
（2）因为|

x+1

x-1

|＞

x+1

x-1

，所以

x+1

x-1

＜0解得x∈（-1，1）；
故不等式|

x+1

x-1

|＞

x+1

x-1

的解集为：（-1，1）．
故答案为：（1）

3 3

4

（2）（-1，1）．

点评：（1）本题主要考查点的极坐标的意义，求出OA=1，OB=3，∠AOB=

π

3

，是解题的关键，（2）本题是基础题，考查绝对值不等式的解法，分式不等式的解法，注意同解变形的应用．