Question

（2013•珠海二模）已知在极坐标系下，点A(2，

π

6

)，B(4，

2π

3

)，O是极点，则△AOB的面积等于

4

．

Answer 1

分析：根据点的极坐标可得 OA=2，OB=4，∠AOB=

2π

3

-

π

6

=

π

2

，三角形AOB为直角三角形，故△AOB的面积等于

1

2

•OA•OB，运算求得结果．

解答：解：在极坐标系下，点A(2，

π

6

)，B(4，

2π

3

)，O是极点，
∴OA=2，OB=4，∠AOB=

2π

3

-

π

6

=

π

2

，
故三角形AOB为直角三角形，则△AOB的面积等于

1

2

•OA•OB=

1

2

×2×4=4，
故答案为 4．

点评：本题主要考查点的极坐标的定义，三角形的面积公式，属于基础题．