Question

已知三条直线l₁：2x－y＋a＝0(a＞0)，直线l₂：4x－2y－1＝0和直线l₃：x＋y－1＝0，且l₁与l₂的距离是．

(1)求a的值．

(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列3个条件：①P是第一象限的点；②P点到l₁的距离是P到l₂的距离的；③P点到l₁的距离与P点到l₃的距离之比是？若能，求P点的坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根据题意得：l1与l2的距离d＝a＝3或a＝－4(舍)． 　　(2)设P点坐标为(x0，y0)，则x0＞0，y0＞0．若P点满足条件②， 　　则2×|8x0－4y0＋12|＝|4x0－2y0－1|， 　　8x0－4y0＋12＝4x0－2y0－1或8x0－4y0＋12＝－(4x0－2y0－1)4x0－2y0＋13＝0或12x0－6y0＋11＝0；　① 　　若P点满足条件③， 　　则|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|， 　　2x0－y0＋3＝x0＋y0－1或2x0－y0＋3＝－(x0＋y0－1)， 　　x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；　② 　　由①②得 　　解得 　　故满足条件的点P为(－3，)或()或()或()．