Question

6．等差数列{a_n}中，a₂=5，a₅=11．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₂=5，a₅=11．可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=5}\\{{a}_{1}+4d=11}\end{array}\right.$，解出即可得出．
（2）b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$=2²ⁿ⁺¹=2×4ⁿ，利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₂=5，a₅=11．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=5}\\{{a}_{1}+4d=11}\end{array}\right.$，解得a₁=3，d=2，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1．
（2）b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$=2²ⁿ⁺¹=2×4ⁿ，
∴数列{b_n}是等比数列，首项为8，公比为4．
∴数列{b_n}的前n项和S_n=$\frac{8（{4}^{n}-1）}{4-1}$=$\frac{8（{4}^{n}-1）}{3}$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．