题目内容
已知函数f（x）=
x3+mx2-3m2x+1，m∈R．若f（x）在区间（-2，3）上是减函数，则m的取值范围是 ．
| 1 |
| 3 |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：f（x）在区间（-2，3）上是减函数，等价于f′（x）≤0在（-2，3）上恒成立，即x2+2mx-3m2≤0恒成立，由图象可得端点处函数值的符号．
解答：
解：f′（x）=x2+2mx-3m2，
∵f（x）在区间（-2，3）上是减函数，
∴f′（x）≤0在（-2，3）上恒成立，即x2+2mx-3m2≤0恒成立，
∴
，即
，
解得m≥3或m≤-2，
故答案为：（-∞，-2]∪[3，+∞）．
∵f（x）在区间（-2，3）上是减函数，
∴f′（x）≤0在（-2，3）上恒成立，即x2+2mx-3m2≤0恒成立，
∴
|
|
解得m≥3或m≤-2，
故答案为：（-∞，-2]∪[3，+∞）．
点评：该题考查利用导数研究函数的单调性，考查二次函数的性质，考查转化思想．
练习册系列答案
相关题目
