Question

个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，
（4）甲、乙之间有且只有两人，（5）甲、乙、丙三人两两不相邻。

Answer 1

(1) (2) (3) (4) (5)

试题分析：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；
（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；
（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；
（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，
把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，
则共有种；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排
这五个空位，有，则共有种；
点评：运用排列组合的知识进行分步乘法计数原理的来求解，属于基础题。