Question

利民厂某产品的年产量在100吨至300吨之间，年生产的总成本y（万元）与年生产量x（吨）之间的关系可近似第表示为y=

x2

10

-30x+4000，则每吨的成本最低时的年产量为

 

吨．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：设每吨的平均成本为W（万元/吨），则W=

y

x

=

x

10

+

4000

x

-30≥2

x 10 • 4000 x

-30=10，由此利用均值不等式能求出x=200吨时，每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．

解答： 解：设每吨的平均成本为W（万元/吨），
则W=

y

x

=

x

10

+

4000

x

-30≥2

x 10 • 4000 x

-30=10，
当且仅当

x

10

=

4000

x

，
即x=200吨时，每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．
故答案为：200．

点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．