题目内容

在如图所示的多面体中,已知正三棱柱的所有棱长均为2,四边形是菱形.

(Ⅰ)求证：平面平面.

(Ⅱ)求该多面体的体积.

（Ⅰ）证:由正三棱柱,得,而四边形是菱形,所以,

又平面且,所以平面…………………………5分

则由平面,得平面平面…………………………………………… 7分

(Ⅱ)因为正三棱柱的体积为………………………………10分

四棱锥的体积为……………………………………13分

所以该多面体的体积为……………………………………………………………………14分

练习册系列答案
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精英家教网在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，EF=EC=1，
（1）求证：平面BEF⊥平面DEF；
（2）求二面角A-BF-E的大小．
精英家教网在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．
（Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；
（Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．
精英家教网在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和
直角梯形BDEF所在的平面互相垂直，EF∥BD，
ED⊥BD，AD=
2
，EF=ED=1，点P为线段
EF上任意一点．
（Ⅰ）求证：CF⊥AP；
（Ⅱ）求二面角B-AF-E的余弦值．
（2012•日照一模）在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（1）求证：BD⊥EG；
（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．
在如图所示的多面体中，AA1∥BB1，CC1⊥AC，CC1⊥BC．
（1）求证：CC1⊥AB；
（2）求证：CC1∥AA1．

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