题目内容
在如图所示的多面体中，AA1∥BB1，CC1⊥AC，CC1⊥BC．（1）求证：CC1⊥AB；
（2）求证：CC1∥AA1．
分析：（1）要证CC1⊥AB，只需证明CC1⊥平面ABC，通过AB⊆平面ABC，证明CC1⊥AB；
（2）通过证明直线与直线平行，然后证明所AA1∥平面BB1C1C，
（2）通过证明直线与直线平行，然后证明所AA1∥平面BB1C1C，
解答：证：（1）因为CC1⊥AC，CC1⊥BC，
又AC∩BC=C，
AC、BC⊆平面ABC，
所以CC1⊥平面ABC，
而AB⊆平面ABC，
所以CC1⊥AB；
（2）因为AA1∥BB1，
又AA1?平面BB1C1C，
BB1⊆平面BB1C1C，
所以AA1∥平面BB1C1C，
而AA1⊆平面ACC1A1，
平面BB1C1C∩平面ACC1A1=CC1，
所以CC1∥AA1．
又AC∩BC=C，
AC、BC⊆平面ABC，
所以CC1⊥平面ABC，
而AB⊆平面ABC，
所以CC1⊥AB；
（2）因为AA1∥BB1，
又AA1?平面BB1C1C，
BB1⊆平面BB1C1C，
所以AA1∥平面BB1C1C，
而AA1⊆平面ACC1A1，
平面BB1C1C∩平面ACC1A1=CC1，
所以CC1∥AA1．
点评：本题考查直线与直线的垂直，直线与平面的平行的判断，考查逻辑推理能力．
练习册系列答案
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