Question

已知函数：,．
⑴解不等式;
⑵若对任意的,，求的取值范围.

Answer 1

(1) ①时,不等式的解为R; ②或时，或 ；(2).

解析试题分析：（1）含参数的二次不等式的解法要考虑判别式的值.（2）本题较难就是绝对值的处理，把x的范围按正负分开在讨论，特别是小于零部分的处理要细心，应用基本不等式的知识.
试题解析：⑴可化为,,
①当时,即时,不等式的解为R;
②当时,即或时,,,
不等式的解为或;
⑵，对任意的恒成立,
①当时，，即在时恒成立;
因为，当时等号成立．所以，即;
②当时，，即在时恒成立，
因为，当时等号成立．
所以，即;
③当时，．综上所述，实数的取值范围是．
考点：1.含参的二次不等式的解法.2.含绝对值的不等式恒成立问题.3.分类的思想.