题目内容
是否存在整数m，使得命题“?x∈R，m2-m＜x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
分析：利用全称命题为真命题，建立关于参数的条件不等式，即可求出m的值．
解答：解：假设存在整数m，使得命题是真命题．
由于对于?x∈R，x2+x+1=（x+
）2+
≥
＞0，
因此只需m2-m≤0，即0≤m≤1．
故存在整数m=0或m=1，使得命题是真命题．
由于对于?x∈R，x2+x+1=（x+
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| 4 |
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因此只需m2-m≤0，即0≤m≤1．
故存在整数m=0或m=1，使得命题是真命题．
点评：本题主要考查全称命题的为真命题的等价条件，要求熟练掌握特称命题和全称命题真假判断的方法和技巧．
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（a＜0）．
f（t）≤m+1对于任意t∈T恒成立．若存在，求出整数m的值；若不存在，请说明理由．