题目内容

求曲线C1：x2+y2=4与曲线C2：(x-1)2+y2-4=0的交点坐标.

解：由得

∴曲线C1与C2的交点坐标为（，±）.

练习册系列答案
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本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求变换T的矩阵；
（Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的极坐标方程为：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直线?的参数方程为：
x=1-
3
t
y=t
（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线?上有一定点P（1，0），曲线C1与?交于M，N两点，求|PM|．|PN|的值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
（Ⅰ）求证：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（Ⅱ）求实数m的取值范围．
已知直线y=-2上有一个动点Q，过Q作直线l垂直于x轴，动点P在直线l上，且
OP
⊥
OQ
，记点P的轨迹为C1，
（1）求曲线C1的方程；
（2）设直线l与x轴交于点A，且
OB
=
PA
(
OB
≠0)，试判断直线PB与曲线C1的位置关系，并证明你的结论；
（3）已知圆C2：x2+（y-a）2=2，若C1、C2在交点处的切线相互垂直，求a的值．
选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，已知曲线C1：x2+y2=1，将曲线C1上所有点横坐标，纵坐标分别伸长为原来的
2
倍和
3
倍后，得到曲线C2
（1）试写出曲线C2的参数方程；
（2）在曲线C2上求点P，使得点P到直线l：x+y-4
5
=0的距离最大，并求距离最大值．
（2009•黄冈模拟）如图，已知曲线c1：
x2
a2
+
y2
b 2
=1(b＞a＞0，y≥0)与抛物线c2：x2=2py（p＞0）的交点分别为A、B，曲线c1和抛物线c2在点A处的切线分别为l1、l2，且l1、l2的斜率分别为k1、k2．
（Ⅰ）当
b
a
为定值时，求证k1•k2为定值（与p无关），并求出这个定值；
（Ⅱ）若直线l2与y轴的交点为D（0，-2），当a2+b2取得最小值9时，求曲线c1和c2的方程．
精英家教网如图，已知曲线C1：x2+y2=1（|x|＜1），C2：x2=8y+1（|x|≥1），动直线l与C1相切，与C2相交于A，B两点，曲线C2在A，B处的切线相交于点M．
（1）当MA⊥MB时，求直线l的方程；
（2）试问在y轴上是否存在两个定点T1，T2，当直线MT1，MT2斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在，求出满足的T1，T2点坐标；若不存在，请说明理由．

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