题目内容
直线OA，OB，OC两两垂直，直线OP与直线OA，OB，OC所成的角相等，则直线OP与面OAB的正弦值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：直线与平面所成的角
专题：空间角
分析：构造正方体ADPF-OBEC，由PD⊥平面OADB，知∠OPD是直线OP与面OAB所成的角，由此能求出直线OP与面OAB的正弦值．
解答：
解：
∵直线OA，OB，OC两两垂直，
直线OP与直线OA，OB，OC所成的角相等，
∴构造如图所示的正方体ADPF-OBEC，
∵PD⊥平面OADB，
∴∠OPD是直线OP与面OAB所成的角，
设正方体ADPF-OBEC的棱长为1，则OD=
，OP=
，
∴sin∠OPD=
=
=
．
故选：A．
∵直线OA，OB，OC两两垂直，直线OP与直线OA，OB，OC所成的角相等，
∴构造如图所示的正方体ADPF-OBEC，
∵PD⊥平面OADB，
∴∠OPD是直线OP与面OAB所成的角，
设正方体ADPF-OBEC的棱长为1，则OD=
| 2 |
| 3 |
∴sin∠OPD=
| OD |
| OP |
| ||
|
| ||
| 3 |
故选：A．
点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要注意构造法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知2a=5b=
，则
=（ ）
| 10 |
| a+b |
| ab |
A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、2 |
设直线l经过点M（1，5）、倾斜角为
，则直线l的参数方程可为（ ）
| π |
| 3 |
A、
| |||||||||||
B、
| |||||||||||
C、
| |||||||||||
D、
|
某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n的值为
如图已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=PA=PD=2，∠ABD=60°，E是AD的中点，点Q是PC的中点．若
=（1，5，-1），
=（-2，3，5）且（k
+
）⊥（
-3
），则k=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、35 |
在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，则点P到点A的距离小于1的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|