题目内容

设a＞b＞o，则a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是
4
4
．
分析：将代数式化简，利用基本不等式，即可求得其最值．
解答：解：a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
=a2+
1
b(a-b)
≥a2+
1
(
b+a-b
2
)2

=a2+
4
a2
≥2
a2×
4
a2
=4
当且仅当a=
2
，b=
2
2
时，a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是4
故答案为：4
点评：本题考查基本不等式的运用，解题的关键是掌握基本不等式的使用条件，一正二定三相等．
练习册系列答案
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精英家教网本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A：AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC．
B：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=
k0
01
，N=
01
10
，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．
C：在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．
D：设a、b是非负实数，求证：a3+b3≥
ab
(a2+b2)．
（2013•杭州二模）设a，b是关于x的方程x2sinθ+xcosθ-2=0，的两个实根（θ∈R，a≠b），直线l过点A（a，a2），B（b，b2），则坐标原点O到直线l的距离是
2
2
．
（2013•乌鲁木齐一模）设A、B为在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)上两点，O为坐标原点．若OA丄OB，则△AOB面 积的最小值为
a2b2
b2-a2
a2b2
b2-a2
．
设A，B，C三点共线（该线不过原点O），数列{an}是等差数列．有
OC
=a3
OA
+a7
OB
，则a2+a8值是（　　）
A、-1
B、0
C、1
D、
3

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