Question

（2013•杭州二模）设a，b是关于x的方程x²sinθ+xcosθ-2=0，的两个实根（θ∈R，a≠b），直线l过点A（a，a²），B（b，b²），则坐标原点O到直线l的距离是

2

．

Answer 1

分析：由根与系数的关系，把a+b和ab用含有sinθ和cosθ的代数式表示，由两点式写出直线l的方程，再由点到直线的距离公式写出距离，把a+b和ab代入后整理即可得到答案．

解答：解：由a，b是关于x的方程x²sinθ+xcosθ-2=0，的两个实根，
所以a+b=-

cosθ

sinθ

，ab=-

2

sinθ

．
由直线l过点A（a，a²），B（b，b²），
所以

y-b2

a2-b2

=

x-b

a-b

，整理得（a+b）x-y-ab=0．
所以坐标原点到直线（a+b）x-y-ab=0的距离为
d=

|-ab|

(a+b)2+1

=

| 2 sinθ |

(- cosθ sinθ )2+1

=|

2

sinθ

|•|sinθ|=2．
故答案为2．

点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了点到直线的距离公式，练习了同角三角函数的基本关系式，是基础题．