Question

7．已知$tan（θ+\frac{π}{4}）=\frac{1}{7}$且-$\frac{π}{2}$＜θ＜0，则sinθ=（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $-\frac{3}{5}$
• D． $-\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由条件利用两角和与差的正切、同角三角函数的基本关系，求得sinθ的值．

解答 解：∵$tan（θ+\frac{π}{4}）=\frac{1}{7}$，
∴$\frac{tanθ+tan\frac{π}{4}}{1-tanθtan\frac{π}{4}}$=$\frac{tanθ+1}{1-tanθ}$=$\frac{1}{7}$，则tanθ=-$\frac{3}{4}$．
∴$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{3}{4}$．
又∵-$\frac{π}{2}$＜θ＜0，sin²θ+cos²θ=1，
∴sinθ=-$\frac{3}{5}$．
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．